Ett nytt utmanande geometri­problem

Figur 1. Beräkna sträckan AB.

Figur 1. Den gulmarkerade arean är given. Beräkna sträckan AB.

Ett lätt men svårt geometriproblem publicerades 2011. Mycket få – elever, lärare, vikarier eller lärarkandidater  – lyckades komma med en lösning. När lösningen till sist – efter tio år – lades ut på hemsidan, fick jag en hel del respons, främst önskemål om att jag skulle lägga ut några nya problem med lösningar och utförliga förklaringar.

Här är en ny matematisk utmaning!
Jag tänker dock inte vänta i 10 år på några in­skickade lösningar den här gången, utan lägger den här gången fram lösningen som ett mycket stimu­lerande prov på matema­tiskt tänkande.

FÖRKUNSKAPER:  grundskolans geometri samt ekvationslösning på åk 9 nivå.
(Se dock kommentarerna längst ned på sidan.)

PROBLEMET LYDER: Inuti en cirkel (C1) skrivs två andra cirklar in (C2 och C3) som ligger symmetriskt utefter den stora cirkelns diameter så att de mindre cirklarna precis tangerar varandra och den yttre cirkeln C1 (se figur 1). Mellan de båda inre cirklarna (C2 och C3) dras tangenten AB. Den gulmarkerade arean mellan cirklarna C1, C2 och C3 är 2π cm2. Utmaningen är att beräkna sträckan AB.

 Varför är detta problem så svårt? Fram med papper och penna och börja dra de linjer som rent intuitivt krävs för en lösning. Försök verkligen att lösa detta problem på egen hand först innan du läser lösningen och den efterföljande diskussionen.

Fortsättning »

Sidan 1/2812345...